Ogni anno, agli studenti del Cartesio è offerta la possibilità di prendere parte ad una gara organizzata dall'associazione UMI (Unione Matematica Italiani) e ad un'ulteriore gara denominata "Kangourou", organizzata invece da un'università di Milano.
Entrambe le gare riguardano la logica, poiché ruotano intorno a vari problemi matematici, e comprendono tre fasi: una prima fase che si svolge all'interno dell'istituto e in cui gli studenti devono superare un test che mette alla prova le loro capacità, una seconda fase provinciale che vede confrontarsi tra loro tutti i migliori studenti delle varie scuole e, infine, una terza fase a cui possono accedere solo coloro che hanno ottenuto i punteggi più alti.
La premiazione delle Olimpiadi, svolte in collaborazione con la Federico II di monte Sant'Angelo, ha luogo a Sant'Angelo stesso. 
Sono coinvolti tutti gli studenti dal primo al quinto anno e di entrambi gli indirizzi